La matèria... : Eureka!!!

Hierón II, rei de Siracusa en el segle III a.C. i parent d’Arquímedes, tenia suficient confiança en ell per a plantejar-li problemes aparentment impossibles. Cert orfebre li havia fabricat una corona d’or. El rei no estava molt segur de que l’artesà hagués actuat correctament; podria haver-se guardat part de l’or que li havien entregat i haver-lo substituït per plata o coure. Així que Hierón encarregà a Arquímedes que esbrinara si la corona era d’or pur.

Arquímedes no sabia com fer. La corona tenia el mateix pes que els lingots d'or que el rei havia donat a l'orfebre. Però el coure i la plata són més lleugers que l’or. Si l'orfebre haguera afegit qualsevol altre metall a la corona, encara que l'aliatge pesara el mateix que una corona feta tota d'or, ocuparia un espai major que el d’un pes equivalent d’or. Si coneguera l’espai ocupat per la corona (és a dir, el seu volum) podria contestar a Hierón, el que no sabia era com calcular el volum de la corona.

Arquímedes va seguir pensant en el problema, fins que un dia als banys públics, de sobte es posà en peu com impulsat per un ressort: se'n va adonar que el seu cos desplaçava l’aigua fora de la banyera. El volum d’aigua desplaçat tenia que ser igual al volum del seu cos. Per a esbrinar el volum de qualsevol cosa, a soles s’hauria de mesurar el volum d’aigua que es desplaçava.

Arquímedes va córrer cap a casa, completament nu i cridant: "EUREKA!" (“ho he trobat!")

Va omplir d’aigua un recipient, va col·locar dins la corona i mesurà el volum d’aigua desplaçada. Després va fer el mateix amb una peça d’or pur de la mateixa massa; el volum desplaçat amb la peça d'or era menor. L’or de la corona s’havia mesclat amb un metall més lleuger, la qual cosa li donava un volum major. Quan ho va comunicar al rei Hierón, aquest ordenà executar a l’orfebre.

Adaptat de "Momentos estelares de la ciencia" d'Isaac Asimov

Ara contesta les següents questions i envia la resposta al meu correu. (Si ho fas be, podràs pujar fins a 1 punt de la nota de classe!!!)

1. De quines 3 magnituds parla Arquímedes en el següent fragment? enllaça les frases amb les seues magnituds i defineix cada una.

"... La corona tenia el mateix pes que els lingots d'or que el rei havia donat a l'orfebre. Però el coure i la plata són més lleugers que l’or. Si l'orfebre haguera afegit qualsevol altre metall a la corona, encara que l'aliatge pesara el mateix que una corona feta tota d'or, ocuparia un espai major que el d’un pes equivalent d’or..."

2. Quin volum ocuparà una corona d'or pur de 5 kg de massa?
[densitat de l'or = 19,3 g/cm³]

3. Si es substitueix 1 kg d’or de la corona anterior per coure, quin volum ocuparà?
[densitat del coure = 8,9 g/cm³]

4. Quina corona tindrà un volum major, la de l'aliatge d'or amb coure o la d'or pur?
I quina tindrà una densitat major?